已知数列{an}中,an>0,Sn是数列{An}中的前n项和,且An+1/An=2Sn
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/08 05:35:28
“已知数列{an}中,an>0,Sn是数列{An}中的前n项和,且An+1/An=2Sn”
An>0,求An
An>0,求An
注意an=Sn-S(n-1),2Sn-an=Sn+S(n-1)
所以题设表明1/(Sn-S(n-1))=Sn+S(n-1).即(Sn)^2-(S(n-1))^2=1
这说明(Sn)^2是公差为1的等差数列
而a1+1/a1=2S1=2a1.解得正数a1=1。所以(S1)^2=1
所以(Sn)^2=n。Sn=根号n
所以an=根号n-根号(n-1)
2Sn=An+1/An, S1=A1
2A1=A1+1/A1,==> A1^2=1, A1=1=S1
2Sn=An+1/An=(Sn-S(n-1))+1/(Sn-S(n-1))
Sn+S(n-1)=1/(Sn-S(n-1))
Sn^2-(S(n-1))^2=1
令Bn=Sn^2, Bn-B(n-1)=1
Bn为等差数列,公差为1
Bn=B1+(n-1)=S1^2+(n-1)=n
Sn=√Bn=√n
An= √n- √(n-1)
n=1时也成立,所以:
An= √n- √(n-1)
已知数列{an}中,an>0,前n项和为Sn,且满足Sn=1/8(an+2)^2.求证数列{an}是等差数列。
已知数列{an}满足
已知数列{an}中,满足2an=3an-1 +4,求{an}
已知数列(An)中,A1=1,A2=2,数列(An*An+1)是公比为Q(Q>0)的等比数列.
已知数列an,Sn>1,6Sn=(an +1)(an +2) 求通项
在数列{an}中,已知an=1,S n+1=4an+2
已知数列An中,a1=1,an+1=2(a1+a2+...+an)
已知数列an中,Sn=3+2an,求an
已知数列{an},{bn}满足
已知数列an中 a1=a(a大于0) an+1=an--1比an